二元及多元(二元以上)一次方程组的求解，主要是通过同解变形进行消元，最终转化为一元一次方程来解决．所以，解方程组的基本思想是消元，主要的消元方法有代入消元和加减消元两种，下面结合例题予以介绍．

例1 解方程组




解 将原方程组改写为




由方程②得x=6+4y，代入①化简得

11y-4z=-19． ④

由③得

2y+3z=4． ⑤

④×3+⑤×4得

33y+8y=-57+16，

所以 y=-1．

将y=-1代入⑤，得z=2．将y=-1代入②，得x=2．所以



为原方程组的解．

说明 本题解法中，由①，②消x时，采用了代入消元法；解④，⑤组成的方程组时，若用代入法消元，无论消y，还是消z，都会出现分数系数，计算较繁，而利用两个方程中z的系数是一正一负，且系数的绝对值较小，采用加减消元法较简单．

解方程组消元时，是使用代入消元，还是使用加减消元，要根据方程的具体特点而定，灵活地采用各种方法与技巧，使解法简捷明快．

例2 解方程组




解法1 由①，④消x得



由⑥，⑦消元，得



解之得



将y=2代入①得x=1．将z=3代入③得u=4．所以




解法2 由原方程组得



所以

x=5-2y=5-2(8-2z)

=-11+4z=-11+4(11-2u)

=33-8u=33-8(6-2x)

=-15+16x，

即x=-15+16x，解之得x=1．将x=1代入⑧得u=4．将u=4代入⑦得z=3．将z=3代入⑥得y=2．所以



为原方程组的解．

解法3 ①+②+③+④得

x+y+z+u=10， ⑤

由⑤-(①+③)得

y+u=6， ⑥

由①×2-④得

4y-u=4， ⑦

⑥+⑦得y=2．以下略．

说明 解法2很好地利用了本题方程组的特点，解法简捷、流畅