一元一次不等式（组）题型一览

曾向根

1. 列不等式

例1. 实数a，b在数轴上表示如图1所示，下列判断正确的是（）


图1

A. B.
C. D.
（西宁市中考）

分析：本题主要考查不等式的意义及数形结合方法，从数轴上表示的实数可以得到正确的结果是 ，选D。

2. 在数轴上表示不等式（组）的解集

例2. 不等式组 的解集在数轴上应表示为（ ）


（广州市中考）

分析：“大于等于小的、小于大的取中间”得到不等式组的解集是 ，“等于”选择“实心点”，“大于或小于”选择空心点，“大于”选择“正”方向，“小于”选择“负”方向，故选B。

3. 解不等式

例3. 解不等式 。

（天津市中考）

分析：解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似，但要注意，当两边都乘以或除以同一个负数时，不等号改变方向。

解：去括号，得 ，

移项，得 ，

合并同类项，得
两端同除以2，得
4. 解不等式组

例4. 解不等式组
（南京市中考）

分析：可利用数轴客观形象地确定不等式组的解集，也可以根据一元一次不等式组的解集的规律，即“两小取小”；“两大取大”；“一大一小取中间”来确定不等式组的解集。

解：由①，得 。

由②，得 。

所以 不等式组的解集为 。

5. 求整数解

例5. 不等式 的非负整数解的个数为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

（吉林市中考）

分析：要特别注意本题是求不等式的非负整数解，不等式 的解集是 ，故非负整数解是0，1，2。注意：不能漏掉整数0。选C。

6. 实际应用

例6. 小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解知这两种灯的照明效果和使用寿命都一样。已知小王家所在地的电价为每度0.5元，请问当这两种灯的使用寿命超过多少时间时，小王选择节能灯才合算（用电量（度）＝功率（千瓦）·时间（时））。

（吉林市中考）

分析：“超过”暗示要列不等式解题，列不等式时要从题意出发，设好未知数之后，用心体会题目所规定的实际情境，从中找出不等式关系。

解：设使用寿命为x小时，选择节能灯才合算，依题意得

，

解得 。

答：略。

例7. 国际能源机构（IEA）2004年1月公布的《石油市场报告》预测，2004年中国石油年耗油量将在2003年的基础上继续增加，最多可达3亿吨，将成为全球第二大石油消耗大国。已知2003年中国石油年耗油量约2.73亿吨，若一年按365天计，石油的平均日耗油量以万桶为单位（1吨约合7.3桶），则2004年中国石油的平均日耗油量在什么范围？

（广州市中考）

分析：“继续增加”，“最多”等关键词暗示列不等式组，本例主要考查不等式组的解法，考查运用不等式解决实际问题的能力。

解：设2004年中国石油的平均日耗油量为x万桶，则2004年中国石油年耗油量为365x万桶，根据题意，得


解得 。

答：略。

［练习］

1. 不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）


2. 不等式组 的整数解是（ ）

A. －1，0，1 B. －1，1

C. －1，0 D. 0，1

3. 如图2，若数轴上的两点A、B表示的数分别是a，b，则下列结论正确的是（）


图2

A. B.
C. D. 0

4. 不等式组 的解集是（ ）

A. B.
C. D.
5. 解下列不等式组：

（1）
（2）
6. 我市某商场A型冰箱的售价2190元，进价是1700元，商场为保证利润率不低于3%，试确定A型冰箱的降价范围。

（利润率 ）

答案：1. C 2. C 3. A 4. C

5. （1） ；（2）
6. 不超过439元。