二次函数最值问题是职高对口升学复习中常常遇到的问题。一般学生在解决X∈R时二次函数最值问题。还是比较容易（初中已学），但是对某个给定闭区间上的二次函数最值的问题却感到棘手，特别是对可化为二次函数最值问题更感困难。本文就自己多年来的复习迎考经验，浅谈自己对二次函数在闭区间上的最值问题的探讨。

首先回顾二次函数Y=ax2+bx+c(a≠0),X∈R时的最值情况当a＞0时 ；当a<0时， ；不论如何二次函数要么只有最小值，要么只有最大值一种情况，而且在其顶点处取得。

下面再看二次函数Y=ax2+bx+c(a≠0)在给定闭区间[m,n]内的最值问题。

当a＜0时，二次函数在闭区间[m,n]的最值有以下四种情况：



图（1） 图（2） 图（3） 图（4）

区间在对称轴的左侧，即 如上图（1），函数在此区间上是增函数。Ymin=f(m).Ymax=f(n)。

区间在对称轴的右侧，即 如上图（2），函数在区间上是减函数。Ymin=f(n).Ymax=f(m)。

区间包含顶点横坐标。即m﹤- ﹤n.最大值总在顶点处，而最小值可在左端点处，也可在右端点处，即在远离对称轴的端点。

如上图（3）Ymin=f(n) 。

如上图（4）Ymin=f(m) 。

当然，也可以计算f(m)和f(n)两个值，比较后较小的一个为最小值。

这样我们把二次函数a﹤0在闭区间上的最值情况都罗列出来了，对a﹥0时，二次函数在闭区间上的最值情况也可作类似的讨论。当然，二次函数在半开半闭区间或开区间的最值问题，我们也可以借助它在闭区间的情况作类似的讨论。但要考虑两个端点或判断两个端点是否在所给的定义域范围内，从而确定最值是否存在。