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函数的拐点计算
对区间I的曲线作切线,如果曲线弧在所有切线的下面,则称曲线在区间I下凹,如果曲线在切线的上面,称曲线在区间I上凹。

曲线凹向的判定定理
定理一:设函数在区间(a,b)上可导,它对应曲线是向上凹(或向下凹)的充分必要条件是:
导数在区间(a,b)上是单调增(或单调减)。
定理二:设函数在区间(a,b)上可导,并且具有一阶导数和二阶导数;那末:
若在(a,b)内,>0,则在[a,b]对应的曲线是下凹的;
若在(a,b)内,<0,则在[a,b]对应的曲线是上凹的;

例题:判断函数的凹向
解答:我们根据定理二来判定。
因为,所以在函数的定义域(0,+∞)内,<0,
故函数所对应的曲线时下凹的。

拐点的定义
连续函数上,上凹弧与下凹弧的分界点称为此曲线上的拐点。

拐定的判定方法
如果在区间(a,b)内具有二阶导数,我们可按下列步骤来判定的拐点。
(1):求;
(2):令=0,解出此方程在区间(a,b)内实根;
(3):对于(2)中解出的每一个实根x0,检查在x0左、右两侧邻近的符号,若符号相反,则此点是拐点,若相同,则不是拐点。

作者:尹老师(362538)07-08-28 23:33回复此贴
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