二次函数是重要的初等函数之一,是初中和高中数学的重要衔接点,很多问题都要化归为二次函数解决.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线,这类抛物线是我们研究二次方程、二次不等式的基础工具.《全日制普通高级中学教科书》第一册(上)1.5节--一元二次不等式的解法,就是利用数形结合思想沟通了二次函数、二次不等式、二次方程的内在联系:二次函数f(x)=ax2+bx+c(a＞0)与x轴相交时,其交点的横坐标是方程f(x)=ax2+bx+c=0.的实根,即不等式ax2+bx+c＞0(或＜0)的零点,这时零点将x轴分为三个区间,若这三个区间从右到左依次用"+"、"-"符号相间标注,则f(x)＞0的解是标有"+"的区间,f(x)＜0的解是标有"-"的区间,所以二次三项式的分解、值的符号及二次方程根的性质,通过图象一览无余.如果二次三项式问题是"源",直角坐标系为"渠",则"源"通过"渠""流"经二次方程和二次不等式,形成清晰的"漂流"脉络."三个二次"之间有密不可分的联系,解决其中某一方面的问题时,常进行向另两个方面的转化,而数形结合正是它们转化的纽带.